Вопрос школьника
Теннисный мяч ударяется о корт под углом 30° к горизонту и отскакивает под таким же углом. Каким станет импульс мяча после отскока? Начальная скорость мяча 20 м/с, масса 100 г.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс мяча до удара должен быть равен импульсу мяча после отскока:
p1 = p2
где p1 — начальный импульс мяча, p2 — импульс мяча после отскока.
Начальный импульс мяча можно вычислить по формуле:
p1 = m * v1
где m — масса мяча, v1 — начальная скорость мяча.
p1 = 0,1 кг * 20 м/с = 2 кг * м/с
После отскока мяч изменит направление движения, но его скорость останется неизменной. Из геометрических соображений можно установить, что угол падения и угол отражения равны между собой и равны 30°. Таким образом, импульс мяча после отскока можно выразить через его скорость и массу:
p2 = m * v2
где v2 — скорость мяча после отскока.
Для вычисления скорости мяча после отскока можно воспользоваться законом сохранения энергии:
E1 = E2
где E1 — начальная кинетическая энергия мяча, E2 — кинетическая энергия мяча после отскока.
Начальная кинетическая энергия мяча равна:
E1 = (1/2) * m * v1^2
E1 = (1/2) * 0,1 кг * (20 м/с)^2 = 20 Дж
Кинетическая энергия мяча после отскока также равна 20 Дж, так как энергия сохраняется. Следовательно, скорость мяча после отскока можно вычислить по формуле:
E2 = (1/2) * m * v2^2
20 Дж = (1/2) * 0,1 кг * v2^2
v2 = √(400 м^2/с^2) = 20 м/с
Таким образом, импульс мяча после отскока равен:
p2 = m * v2 = 0,1 кг * 20 м/с = 2 кг * м/с
Ответ: импульс мяча после отскока равен 2 кг * м/с.
