Вопрос школьника
В семье трое детей: 2 мальчика и девочка. Дети играют на кухне. Вероятность того, что
мальчики разобьют посуду соответственно равна 0,7 и 0,8, а для девочки – 0,4. Найти
вероятность того, что посуда будет разбита
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой полной вероятности.
Пусть событие А — посуда будет разбита. Тогда вероятность этого события можно вычислить по формуле:
P(A) = P(A|М1)*P(М1) + P(A|М2)*P(М2) + P(A|Д)*P(Д),
где P(A|М1) — вероятность того, что посуда будет разбита при условии, что это сделает первый мальчик, P(М1) — вероятность того, что это сделает первый мальчик, P(A|М2) — вероятность того, что посуда будет разбита при условии, что это сделает второй мальчик, P(М2) — вероятность того, что это сделает второй мальчик, P(A|Д) — вероятность того, что посуда будет разбита при условии, что это сделает девочка, P(Д) — вероятность того, что это сделает девочка.
Из условия задачи известны значения вероятностей P(A|М1) = 0,7, P(М1) = 1/3, P(A|М2) = 0,8, P(М2) = 1/3, P(A|Д) = 0,4, P(Д) = 1/3. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
P(A) = 0,7*1/3 + 0,8*1/3 + 0,4*1/3 = 0,6333.
Таким образом, вероятность того, что посуда будет разбита, равна 0,6333 или около того.
