Вопрос школьника
Теплохід проходить певну відстань за течією річки за 2 год, а проти течії — за 3 год. За скільки годин таку саму відстань цією річкою пропливе пліт?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:
v = s / t
где v — скорость, s — расстояние, пройденное теплоходом или плотом, t — время, затраченное на преодоление расстояния.
Пусть расстояние, которое проходит теплоход за течением реки, равно s. Тогда его скорость будет:
v1 = s / 2
А расстояние, которое он проходит против течения, также равно s, а скорость:
v2 = s / 3
Теперь мы можем найти скорость течения реки, вычитая скорость теплохода, движущегося против течения, из скорости теплохода, движущегося по течению:
v1 — v2 = s / 2 — s / 3 = s / 6
Таким образом, скорость течения реки равна s / 6.
Чтобы найти время, за которое плот проплывет ту же самую дистанцию, необходимо использовать ту же самую формулу скорости:
v = s / t
Но теперь скорость будет равна разности скорости плота и скорости течения:
v = s / t = (s — v1) / t1 = (s + v2) / t2
где t1 и t2 — время, затраченное плотом на преодоление расстояния вверх по течению и вниз по течению соответственно.
Теперь мы можем выразить t1 и t2 через s и известную скорость течения:
t1 = (s + v2) / (v — v2)
t2 = (s — v1) / (v + v1)
Подставляя значения скоростей и расстояния, получаем:
t1 = (s + s / 3) / (s / 2 — s / 3) = 6
t2 = (s — s / 2) / (s / 3 + s / 2) = 2
Таким образом, плот проплывет ту же самую дистанцию за 6 часов вверх по течению и за 2 часа вниз по течению.
