Вопрос школьника
Теплоход по реке преодолевает расстояние между двумя городами за 6 ч, когда движется по течению, и за 8 ч — когда против течения. За какое время преодолеет расстояние между этими городами плот?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу скорости течения и скорости теплохода. Обозначим расстояние между городами как S, скорость течения как v, а скорость теплохода как u.
Когда теплоход движется по течению, его скорость равна сумме скорости течения и скорости теплохода: u + v. Тогда время, за которое теплоход преодолеет расстояние S, можно выразить следующим образом:
t1 = S / (u + v)
Когда теплоход движется против течения, его скорость равна разности скорости течения и скорости теплохода: u — v. Тогда время, за которое теплоход преодолеет расстояние S, можно выразить следующим образом:
t2 = S / (u — v)
Из условия задачи известно, что t1 = 6 ч и t2 = 8 ч. Подставляя эти значения в соответствующие формулы, получаем систему уравнений:
S / (u + v) = 6
S / (u — v) = 8
Решая эту систему методом подстановки или методом исключения, получаем:
S = 24uv / (5u + 3v)
Теперь осталось найти время, за которое плот преодолеет расстояние S. Плот движется только по течению, поэтому его скорость равна скорости течения: v. Тогда время, за которое плот преодолеет расстояние S, можно выразить следующим образом:
t3 = S / v = 24u / (5u + 3v)
Ответ: плот преодолеет расстояние между городами за время t3 = 24u / (5u + 3v).
