Вопрос школьника
Теплоход прошел по течению реки 30 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин больше, чем на путь по течению реки. Найдите собственную скорость- теплохода, если скорость течения реки 0,7 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть скорость теплохода равна V км/ч. Тогда время, затраченное на путь по течению реки, будет равно:
t1 = 30 / (V + 0.7)
А время, затраченное на обратный путь, будет на 20 минут больше:
t2 = 30 / (V — 0.7) + 1/3
(здесь мы перевели 20 минут в десятичные дроби, т.е. 1/3 часа)
Общее время движения теплохода можно выразить как сумму времени на путь по течению и обратный путь:
T = t1 + t2
Подставляем выражения для t1 и t2 и упрощаем:
T = 30 / (V + 0.7) + 30 / (V — 0.7) + 1/3
Общее время движения теплохода не зависит от направления движения, поэтому мы можем приравнять T к времени, затраченному на путь по течению, и решить уравнение относительно V:
30 / (V + 0.7) + 30 / (V — 0.7) + 1/3 = 30 / (V + 0.7)
Упрощаем:
30(V — 0.7) + 30(V + 0.7) + 1/3(V + 0.7)(V — 0.7) = 30(V + 0.7)
60V — 42 + 1/3(V^2 — 0.49) = 30V + 21
Упрощаем и переносим все слагаемые в одну часть уравнения:
V^2 — 90V + 147 = 0
Решаем квадратное уравнение:
V1 = 3
V2 = 87
Собственная скорость теплохода не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительный корень:
V = 3 км/ч
Ответ: собственная скорость теплохода равна 3 км/ч.
