Вопрос школьника
Теплоизолированный сосуд разделён теплоизолированной перегородкой на две равные части. В одной чести находится m = 40 г аргона при температуре TAr = 300 K, а во второй − столько же газа неона при температуре TNe = 600 К. Какой станет температура после удаления перегородки?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. После удаления перегородки газы начнут перемешиваться, и система придет к равновесию. При этом энергия системы сохранится.
Обозначим через $C_{V}$ молярную теплоемкость при постоянном объеме для каждого газа. Тогда изменение внутренней энергии системы при перемешивании газов можно выразить следующим образом:
$$
Delta U = frac{m_{Ar}}{M_{Ar}} C_{V,Ar} (T — T_{Ar}) + frac{m_{Ne}}{M_{Ne}} C_{V,Ne} (T — T_{Ne}),
$$
где $m_{Ar}$ и $m_{Ne}$ — массы аргона и неона соответственно, $M_{Ar}$ и $M_{Ne}$ — их молярные массы, $T$ — конечная температура системы.
Так как система изолирована, то изменение внутренней энергии равно нулю:
$$
Delta U = 0.
$$
Подставляя значения, получаем:
$$
frac{m_{Ar}}{M_{Ar}} C_{V,Ar} (T — T_{Ar}) + frac{m_{Ne}}{M_{Ne}} C_{V,Ne} (T — T_{Ne}) = 0.
$$
Решая уравнение относительно $T$, получаем:
$$
T = frac{m_{Ar}}{m_{Ar} + m_{Ne}} frac{C_{V,Ne}}{C_{V,Ar}} T_{Ar} + frac{m_{Ne}}{m_{Ar} + m_{Ne}} frac{C_{V,Ar}}{C_{V,Ne}} T_{Ne}.
$$
Подставляя числовые значения, получаем:
$$
T = frac{40 cdot 20.8}{40 cdot 20.8 + 40 cdot 12.5} cdot frac{12.5}{20.8} cdot 300 + frac{40 cdot 12.5}{40 cdot 20.8 + 40 cdot 12.5} cdot frac{20.8}{12.5} cdot 600 approx 450 , text{K}.
$$
Таким образом, температура системы после удаления перегородки составит примерно 450 К.
