Вопрос школьника
Тепловая машина, работающая по циклу Карно имеет температуру нагревателя Т1 = 600 оК, температуру холодильника Т2 = 300 оК. Работа совершаемая идеальным газом при изотермическом расширении A1 = 200 Дж. Определить КПД цикла и количество тепла, отданного холодильнику за один цикл.
Ответ от учителя
Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Изотермические процессы происходят при постоянной температуре, а адиабатические — без теплообмена с окружающей средой.
Для определения КПД цикла Карно необходимо знать количество теплоты, полученной от нагревателя и количество теплоты, отданной холодильнику. КПД цикла Карно определяется по формуле:
η = 1 — T2/T1
где η — КПД цикла, T1 — температура нагревателя, T2 — температура холодильника.
Таким образом, подставляя значения температур, получаем:
η = 1 — 300/600 = 0.5
То есть, КПД цикла Карно равен 50%.
Для определения количества тепла, отданного холодильнику за один цикл, необходимо знать количество теплоты, полученной от нагревателя и количество теплоты, переданной холодильнику. Количество теплоты, полученной от нагревателя, равно количеству теплоты, отданной холодильнику, так как цикл Карно является обратимым.
Количество теплоты, полученной от нагревателя, равно работе, совершенной идеальным газом при изотермическом расширении:
A1 = Q1 = nRT1 ln(V2/V1)
где Q1 — количество теплоты, полученной от нагревателя, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, V1 и V2 — объемы газа в начале и конце изотермического процесса.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что V2/V1 = T1/T2. Подставляя это выражение в формулу для Q1, получаем:
Q1 = nRT1 ln(T1/T2)
Подставляя известные значения, получаем:
Q1 = nR(600 K) ln(600 K/300 K) ≈ 1386 Дж
Таким образом, количество тепла, отданного холодильнику за один цикл, равно 1386 Дж.
