Вопрос школьника
Тіло піднімають похилою площиною, прикладаючи в напрямку руху
тіла силу 50 Н. Визначте масу тіла, якщо довжина похилої площини
дорівнює 2 м, її висота — 50 см, а ККД становить 80 %.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для определения силы трения:
Fтр = N * μ,
где Fтр — сила трения, N — нормальная сила, μ — коэффициент трения.
Нормальная сила определяется как проекция силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности площадки:
N = m * g * cos(α),
где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, α — угол наклона площадки.
Сила тяжести равна:
Fт = m * g.
Таким образом, сила, приложенная к телу, равна:
F = Fт + Fтр = m * g + N * μ.
Учитывая, что ККД становит 80%, можно записать:
F = 0,8 * m * g + N * μ.
Из геометрических соображений можно определить, что угол наклона площадки равен:
α = arctg(h/l) = arctg(0,5/2) ≈ 14,04°.
Тогда нормальная сила будет:
N = m * g * cos(α) ≈ 0,97 * m * g.
Подставляя это выражение в формулу для силы, получаем:
F = 0,8 * m * g + 0,97 * m * g * μ.
Таким образом, масса тела равна:
m = F / (g * (0,8 + 0,97 * μ)) = 50 / (9,81 * (0,8 + 0,97 * 0,2)) ≈ 2,2 кг.
Ответ: масса тела равна 2,2 кг.
