Вопрос школьника
Тіло вільно падає з висоти 40 м. На якій висоті його потенціальна
і кінетична енергії зрівняються? На якій висоті його кінетична
енергія стане у 3 рази більшою від потенціальної? Опором
повітря знехтувати.
Ответ от учителя
При свободном падении тела потенциальная энергия постепенно превращается в кинетическую энергию. На высоте 0 м потенциальная энергия равна 0, а кинетическая энергия максимальна. На высоте 40 м потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна 0.
Чтобы найти высоту, на которой потенциальная и кинетическая энергии равны, нужно использовать закон сохранения энергии. Пусть на высоте h потенциальная энергия равна Е, а кинетическая энергия также равна Е. Тогда:
mgh = 1/2mv^2
где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, v — скорость тела на высоте h.
Отсюда можно выразить скорость:
v = sqrt(2gh)
Подставляя эту скорость в уравнение для кинетической энергии, получаем:
Е = 1/2mv^2 = mgh
Таким образом, на высоте h, равной 20 м, потенциальная и кинетическая энергии будут равны.
Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия станет в 3 раза больше, чем потенциальная, нужно использовать тот же закон сохранения энергии. Пусть на высоте h1 потенциальная энергия равна Е, а кинетическая энергия в 3 раза больше — 3Е. Тогда:
mgh1 = 3/2mv^2
Подставляя значение скорости из предыдущего вычисления, получаем:
mgh1 = 3/2m(2gh)
h1 = 3/4h
Таким образом, на высоте h1, равной 30 м, кинетическая энергия будет в 3 раза больше, чем потенциальная.
