Вопрос школьника
Точка A пересечения биссектрисы угла L параллелограмма LMNO со стороной MN разделяет эту сторону на отрезки MA и AN, равные 16 дм и 10 дм соответственно. Найдите периметр параллелограмма.
Ответ от учителя
Пусть точка B — точка пересечения биссектрисы угла M с противоположной стороной NO. Так как биссектрисы углов параллелограмма делят его на две равные части, то точка A является серединой стороны MN, а точка B — серединой стороны NO.
Таким образом, мы можем записать:
MA = AN = 16 дм / 2 = 8 дм
NB = BO = (MN — MA) / 2 = (10 дм — 8 дм) / 2 = 1 дм
Теперь мы можем найти длины оставшихся двух сторон параллелограмма:
LM = NO = MA + NB = 8 дм + 1 дм = 9 дм
LO = MN = MA + AN + NB + BO = 8 дм + 10 дм + 1 дм + 8 дм = 27 дм
И, наконец, периметр параллелограмма равен:
P = 2(LM + LO) = 2(9 дм + 27 дм) = 72 дм
Ответ: периметр параллелограмма равен 72 дм.
