Вопрос школьника
Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a =0,5 м/с². Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью υ=2 м/с
Ответ от учителя
Полное ускорение точки на кривой можно разложить на две составляющие: тангенциальное ускорение и радиальное ускорение. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к кривой и не изменяет направление скорости точки, а лишь увеличивает ее модуль. Радиальное ускорение направлено к центру кривизны и изменяет направление скорости точки.
Тангенциальное ускорение можно найти по формуле aт = dv/dt, где dv — изменение скорости за время dt. В данном случае тангенциальное ускорение постоянно и равно 0,5 м/с².
Радиальное ускорение можно найти по формуле ar = v²/R, где v — скорость точки на кривой, R — радиус кривизны. В данном случае скорость точки на кривой равна 2 м/с, а радиус кривизны равен 3 м. Подставляя значения в формулу, получаем ar = 2²/3 = 4/3 м/с².
Полное ускорение точки на кривой равно векторной сумме тангенциального и радиального ускорений: a = √(aт² + ar²) = √(0,5² + (4/3)²) ≈ 1,8 м/с².
Таким образом, полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м и скоростью υ=2 м/с равно примерно 1,8 м/с².
