Вопрос школьника
Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением ат. Найти тангенциальное ускорение аr точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v=79,2 см/с
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для тангенциального ускорения:
аt = v^2/R
где v — линейная скорость точки, R — радиус окружности.
Из условия задачи известно, что R = 10 см и v = 79,2 см/с. Найдем тангенциальное ускорение:
аt = (79,2 см/с)^2 / 10 см = 628,8 см/с^2
Теперь необходимо найти тангенциальное ускорение аr точки. Для этого воспользуемся формулой для ускорения:
a = √(аt^2 + аr^2)
где a — ускорение точки.
Так как тангенциальное ускорение постоянно, то можно считать, что оно не меняется на протяжении пятого оборота. Тогда можно найти угловую скорость точки:
ω = v/R = 79,2 см/с / 10 см = 7,92 с^-1
За время пятого оборота точка проходит угол:
φ = 2πn = 2π*5 = 10π рад
где n — количество оборотов.
Тогда можно найти время пятого оборота:
t = φ/ω = 10π рад / 7,92 с^-1 ≈ 12,57 с
Теперь можно найти ускорение точки:
a = v/t = 79,2 см/с / 12,57 с ≈ 6,3 см/с^2
Подставляя значения ускорения и тангенциального ускорения в формулу для ускорения, получим:
6,3 см/с^2 = √(628,8 см/с^2)^2 + аr^2
ар = √(6,3^2 — 628,8^2) ≈ 6,3 см/с^2
Таким образом, тангенциальное ускорение точки равно 628,8 см/с^2, а тангенциальное ускорение аr равно примерно 6,3 см/с^2.
