Вопрос школьника
Точка F — середина образующей АВ цилиндра, центрами оснований которого являются точки О и Т (рис. 80, а). Верно ли, что FO = FT?
Ответ от учителя
Да, верно, что FO = FT.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться свойством симметрии цилиндра относительно плоскости, проходящей через его образующую АВ и центры оснований О и Т. Это означает, что любая точка на образующей, расположенная на одинаковом расстоянии от центров оснований, будет иметь симметричную точку на образующей, также находящуюся на этом расстоянии от центров оснований.
Таким образом, точка F, являющаяся серединой образующей АВ, находится на одинаковом расстоянии от центров оснований О и Т. Следовательно, она имеет симметричную точку на образующей, также находящуюся на этом расстоянии от центров оснований. Эта симметричная точка находится на расстоянии FT от центра основания Т, что означает, что FO = FT.
