Вопрос школьника
Точка F — середина основания АС равнобедренного треугольника ABC, а точки Е и D лежат соответственно на сторонах АВ и ВС так, что угол AFE = углу CFD. Докажите, что треугольник AFE равен треугольнику CFD.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников AFE и CFD необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Так как F — середина основания АС, то AF = FC. Также, по условию, угол AFE = углу CFD. Значит, сторона FE равна стороне FD, так как они лежат на одной прямой и образуют равные углы с AF и FC соответственно. Таким образом, стороны AF, FE и AE равны сторонам FC, FD и CD соответственно.
2. Равные углы:
Угол AFE = углу CFD по условию. Также, угол AEF = углу CDF, так как они являются вертикальными углами. А угол EAF = углу FCD, так как треугольник AFE равнобедренный и углы при основании равны. Аналогично, угол FCD = углу FDC, так как треугольник CFD равнобедренный и углы при основании равны. Таким образом, углы AFE, AEF и EAF равны углам CFD, FCD и FDC соответственно.
Таким образом, треугольники AFE и CFD имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.
