Вопрос школьника
Точка F — середина ребра DB тетраэдра DABC (рис. 92, в). Вычислите площадь поверхности тетраэдра, если AF = √3 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности тетраэдра. Она выглядит следующим образом:
S = SABC + SABD + SACD + SBDC,
где SABC, SABD, SACD и SBDC — площади граней тетраэдра.
Для вычисления площади каждой грани нам нужно знать длины ее сторон. В данном случае мы знаем, что точка F является серединой ребра DB, а AF = √3 см. Значит, мы можем найти длину стороны AB:
AB = 2AF = 2√3 см.
Аналогично, мы можем найти длины сторон AC, AD и BC:
AC = 2CF = 2BF = 2√3 см.
AD = 2DF = 2EF = 2√3 см.
BC = 2BE = 2CE = 2√3 см.
Теперь мы можем вычислить площади граней:
SABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 2√3 * 2√3 = 6 см²
SABD = 1/2 * AB * AD = 1/2 * 2√3 * 2√3 = 6 см²
SACD = 1/2 * AC * AD = 1/2 * 2√3 * 2√3 = 6 см²
SBDC = 1/2 * BC * CD = 1/2 * 2√3 * 2√3 = 6 см²
Теперь мы можем сложить площади граней, чтобы получить площадь поверхности тетраэдра:
S = SABC + SABD + SACD + SBDC = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 см².
Ответ: площадь поверхности тетраэдра равна 24 см².
