Вопрос школьника
Точка F — точка касания прямой l и окружности, центром которой является точка О. Отрезок АО (А∈ l) пересекает окружность в точке Т, а отрезок FT равен радиусу окружности. Вычислите длину отрезка AF, если FT = 2 см.
Ответ от учителя
Пусть радиус окружности равен r. Так как FT равен радиусу, то FT = r. Также из геометрических свойств окружности следует, что отрезок АТ является высотой треугольника AFT, а значит, прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:
$AF^2 = AT^2 + FT^2 = r^2 + r^2 = 2r^2$
Отсюда получаем:
$AF = sqrt{2r^2} = rsqrt{2}$
Так как FT = 2 см, то r = 2 см. Подставляя это значение, получаем:
$AF = 2sqrt{2}$ см
Ответ: длина отрезка AF равна 2√2 см.
