Вопрос школьника
Точка H – основание перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD к прямой AD. Докажите, что AH = HD.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что AH = HD, нужно воспользоваться свойствами перпендикуляров и прямоугольников.
Первым шагом следует провести диагонали прямоугольника ABCD, чтобы получить точку пересечения диагоналей. Обозначим эту точку буквой O.
Затем проведем перпендикуляр из точки O к стороне AD. Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с AD обозначена буквой H.
Так как прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны, равные по длине, то можно заключить, что треугольники AOB и COD равны между собой. Это следует из того, что они имеют равные углы и общую сторону AB (или CD).
Также можно заметить, что треугольники AOH и DOH являются прямоугольными, так как угол O равен 90 градусов (по свойству перпендикуляров). Из этого следует, что AH и HD являются высотами этих треугольников соответственно.
Так как треугольники AOH и DOH равны между собой (они имеют равные катеты AO и DO и общий угол O), то и их высоты AH и HD равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что AH = HD.
