Вопрос школьника
Точка К делит отрезок MN в отношении МК : KN = 3:4. Выразите вектор AM через векторы
а = АК и b = AN, где А — произвольная точка, не лежащая на прямой MN.
Ответ от учителя
Пусть точка М находится на векторе АК, а точка N на векторе AN. Тогда вектор MN можно выразить как разность векторов AN и АК: MN = N — K.
Так как точка К делит отрезок MN в отношении МК : KN = 3:4, то можно записать, что вектор K = (3N + 4M)/7.
Теперь выразим вектор AM через векторы a = АК и b = AN. Для этого найдем вектор AK: AK = K — A = (3N + 4M)/7 — A.
Тогда вектор AM можно выразить как сумму векторов AK и KM: AM = AK + KM = (3N + 4M)/7 — A + (N — K) = (4N — 3A)/7 + (4M + 3A)/7 + (N — K).
Используя выражение для вектора K, получим: AM = (4N — 3A)/7 + (4M + 3A)/7 + (N — (3N + 4M)/7) = (N — A)/7 + (M + A)/7.
Таким образом, вектор AM можно выразить через векторы a = АК и b = AN следующим образом: AM = (b — a)/7 + (a + b)/7.
