Вопрос школьника
Точка М делит хорду на отрезки длиной 1 см и 13 см. Найдите диаметр окружности, если точка М удалена от центра окружности на 7 см
Ответ от учителя
Пусть точка М делит хорду на отрезки AB и BC, причем AB = 1 см, BC = 13 см. Пусть O — центр окружности, а R — ее радиус.
Так как точка М лежит на хорде AB, то она делит ее пополам. Значит, AM = MB = 0.5 см.
Также из геометрии окружности известно, что хорда AB перпендикулярна радиусу, проведенному к ее середине. Значит, точка М лежит на перпендикуляре, опущенном из центра окружности на хорду AB.
По условию задачи, точка М удалена от центра окружности на 7 см. Значит, расстояние от центра до середины хорды AB равно 7 — 0.5 = 6.5 см.
Теперь можно применить теорему Пифагора для треугольника OMB:
OM^2 + MB^2 = OB^2
(7 — 0.5)^2 + (0.5)^2 = R^2
6.5^2 + 0.25 = R^2
42.25 = R^2
R = √42.25 = 6.5 см
Ответ: диаметр окружности равен 2R = 13 см.
