Вопрос школьника
Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причём ВМ : МС = 3 : 1. Выразите векторы AM и MD через векторы а = AD и b = АВ
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма. Так как точка М лежит на стороне ВС, то вектор BM параллелен вектору AD. Также, так как ВМ : МС = 3 : 1, то вектор BM делит вектор BC на 4 равные части, а значит, вектор MC равен 3/4 вектора BC.
Теперь можем выразить вектор AM через векторы а и b. Вектор AM равен сумме векторов AB и BM:
AM = AB + BM
Заменяем вектор BM на вектор AD, умноженный на 3/4:
AM = AB + 3/4 AD
Теперь можем выразить вектор MD через векторы а и b. Вектор MD равен разности векторов MC и AB:
MD = MC — AB
Заменяем вектор MC на 3/4 вектора BC:
MD = 3/4 BC — AB
Заменяем вектор BC на сумму векторов AB и b:
MD = 3/4 (AB + b) — AB
MD = 3/4 b — 1/4 AB
Таким образом, вектор AM равен AB + 3/4 AD, а вектор MD равен 3/4 b — 1/4 AB.
