Вопрос школьника
Точка М принадлежит углу АВС, но не принадлежит его сторонам. Постройте окружность, которая касается сторон угла и проходит через точку М.
Ответ от учителя
Для построения такой окружности нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите биссектрису угла АВС. Для этого проведите лучи АМ и СМ, которые пересекутся в точке О. Точка О будет являться вершиной угла, а луч МО — его биссектрисой.
2. Найдите точку пересечения биссектрисы и стороны угла АВ. Обозначьте эту точку как N.
3. Проведите прямую, проходящую через точки М и N. Эта прямая будет являться касательной к искомой окружности.
4. Найдите середину отрезка МН и обозначьте ее как Р.
5. Проведите прямую, проходящую через точку Р и перпендикулярную биссектрисе угла АВС. Эта прямая будет являться радиусом искомой окружности.
6. Постройте окружность с центром в точке Р и радиусом, найденным на предыдущем шаге. Эта окружность будет касаться сторон угла АВС и проходить через точку М.
Таким образом, мы построили окружность, которая касается сторон угла АВС и проходит через точку М.
