Вопрос школьника
Точка M — середина стороны AD параллелограмма ABCD (рис. 179). Площадь параллелограмма равна 120 см2. Найдите площадь четырехугольника MECD
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что площадь параллелограмма можно вычислить как произведение длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Также нам понадобится знание о том, что середина стороны параллелограмма делит ее на две равные части.
Из условия задачи мы знаем, что точка M является серединой стороны AD. Это значит, что AM = MD и сторона AD равна двум AM. Также мы знаем, что BC || AD, поэтому высота, опущенная на сторону AD, равна высоте, опущенной на сторону BC.
Используя эти знания, мы можем выразить площадь параллелограмма через длину стороны AM и высоту h:
S = 2AM * h
Также из условия задачи мы знаем, что площадь параллелограмма равна 120 см2. Подставляя это значение в формулу для площади, получаем:
120 = 2AM * h
Выражая высоту через длину стороны AM, получаем:
h = 60 / AM
Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника MECD. Для этого нам нужно разбить его на два треугольника: MED и CED. Оба эти треугольника имеют общую высоту h, поэтому их площади будут пропорциональны длинам их оснований.
Длина основания MED равна AM, а длина основания CED равна CD — AM (так как AM делит сторону AD на две равные части, то CD = 2AM). Поэтому площадь четырехугольника MECD можно выразить как:
S_MECD = S_MED + S_CED = (1/2) * AM * h + (1/2) * (CD — AM) * h
Подставляя выражение для высоты h, получаем:
S_MECD = (1/2) * AM * (60 / AM) + (1/2) * (CD — AM) * (60 / AM)
S_MECD = 30 + 30 * (CD / AM — 1)
Таким образом, чтобы найти площадь четырехугольника MECD, нам нужно знать длины сторон AM и CD. Если они известны, то мы можем легко вычислить площадь четырехугольника по формуле выше.
