Вопрос школьника
Точка М — середина стороны ВС прямоугольника ABCD, MA = MD, периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть сторона AB прямоугольника ABCD равна a, а сторона BC равна b. Так как точка М является серединой стороны ВС, то MC = MB = b/2. Также из условия задачи известно, что MA = MD, то есть AM = DM = a/2.
Так как периметр прямоугольника равен 36 см, то:
2a + 2b = 36
a + b = 18
Также из прямоугольного треугольника AMB можно получить уравнение:
a^2 + (b/2)^2 = (a/2)^2
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4a^2 + b^2 = 4b^2
3a^2 = 3b^2
a^2 = b^2
Таким образом, получаем систему уравнений:
a + b = 18
a^2 = b^2
Решая эту систему, получаем два возможных решения:
a = b = 9
или
a = 8, b = 10
Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равными 9 см и 9 см, или 8 см и 10 см.
