Вопрос школьника
Точка О — центр грани A1B1C1D1 куба ABCDA1B1С1D1 Вычислите объем пирамиды OABCD, если площадь грани куба равна 9 см2.
Ответ от учителя
Для вычисления объема пирамиды OABCD необходимо знать ее высоту и площадь основания.
Высота пирамиды OABCD равна расстоянию от точки O до плоскости ABCD, которая является основанием куба. Так как точка O является центром грани A1B1C1D1, то она находится на пересечении диагоналей этой грани. Диагональ грани A1B1C1D1 проходит через центр куба O и делит его на две пирамиды, каждая из которых имеет высоту, равную половине длины ребра куба. Таким образом, высота пирамиды OABCD равна половине длины ребра куба.
Площадь основания пирамиды OABCD равна площади грани ABCD куба, которая по условию задачи равна 9 см2.
Таким образом, объем пирамиды OABCD вычисляется по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где S — площадь основания, h — высота пирамиды.
Подставляя известные значения, получаем:
V = (1/3) * 9 см2 * (1/2 длины ребра куба) = (3/2) * (длина ребра куба)3.
Так как площадь грани куба равна 9 см2, то ее длина равна квадратному корню из 9, то есть 3 см. Следовательно, длина ребра куба равна 3 см, а объем пирамиды OABCD равен:
V = (3/2) * 33 = 13,5 см3.
Ответ: объем пирамиды OABCD равен 13,5 см3.
