Вопрос школьника
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OKI. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Так как OHIK – ромб, то все его стороны равны между собой. Пусть сторона ромба равна a. Тогда, так как O – центр окружности, HI и IK являются радиусами этой окружности и равны между собой. Обозначим их через r. Тогда, по теореме косинусов для треугольника OKI:
$r^2 = a^2 + a^2 — 2a cdot a cdot cos angle OKI$
$r^2 = 2a^2 — 2a^2 cos angle OKI$
$cos angle OKI = frac{2a^2 — r^2}{2a^2}$
Так как HI и IK равны между собой, то угол HIK равен 120 градусам. Тогда угол OIK равен 60 градусам (так как это половина угла HIK). Также, так как OHIK – ромб, то угол OHI равен 120 градусам (так как это угол в равностороннем треугольнике OHI). Тогда угол OKI равен:
$OKI = OHI — OIK = 120 — 60 = 60$ градусов.
Ответ: угол OKI равен 60 градусов.
