Вопрос школьника
Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF. Докажите, что: а) треугольник BDF — правильный; б) четырехугольник АВСО — ромб.
Ответ от учителя
а) Рассмотрим треугольник BDF. Он является равнобедренным, так как BD = DF (как стороны правильного шестиугольника), а угол BDF равен 120 градусам (так как это угол в правильном шестиугольнике). Таким образом, у треугольника BDF две равные стороны и угол между ними равен 120 градусам, что означает, что треугольник BDF является правильным.
б) Рассмотрим четырехугольник АВСО. Он является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны (AB || SO и AV || BS) и равны (AB = SO и AV = BS). Также углы АВС и СОА равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых AB и SO. Таким образом, четырехугольник АВСО является параллелограммом.
Далее, так как точка О является центром правильного шестиугольника, то стороны АО и ОС равны сторонам АВ и ВС соответственно (так как это стороны правильного шестиугольника). Также углы АОС и АВС равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых АО и ВС. Таким образом, у четырехугольника АВСО две пары равных сторон и два пары равных углов, что означает, что он является ромбом.
