Вопрос школьника
Точка O не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости AOB.
Ответ от учителя
Поскольку точка O не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, то прямая AB не может быть параллельна плоскости AOB, так как она лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая AB пересекает плоскость AOB в некоторой точке P.
Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD. Значит, прямая CD также пересекает плоскость AOB в точке P. Но если две прямые пересекают одну и ту же плоскость в одной и той же точке, то они лежат в этой плоскости. Следовательно, прямая CD параллельна плоскости AOB.
