Вопрос школьника
Точка О — середина отрезка АВ, а точка F — середина отрезка ОВ. Вычислите длину отрезка AF, если длина отрезка АВ равна 24 см.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать свойство серединного перпендикуляра. Согласно этому свойству, середина отрезка является точкой пересечения перпендикуляра, опущенного из нее на прямую, содержащую данный отрезок.
Из этого следует, что точка О является серединой отрезка АВ, а значит, перпендикуляр, опущенный из нее на прямую АВ, делит этот отрезок на две равные части. То же самое можно сказать и про точку F, которая является серединой отрезка ОВ.
Таким образом, отрезок АF можно представить как сумму отрезков ОА и OF:
AF = ОА + OF
Найдем длину отрезка ОА. Так как точка О является серединой отрезка АВ, то длина отрезка ОА равна половине длины отрезка АВ:
ОА = АВ / 2 = 24 / 2 = 12 см
Аналогично, найдем длину отрезка OF. Так как точка F является серединой отрезка ОВ, то длина отрезка ОF равна половине длины отрезка ОВ. Однако, мы не знаем длину отрезка ОВ. Но мы можем найти ее, используя тот же принцип серединного перпендикуляра.
Точка О является серединой отрезка АВ, а точка F — серединой отрезка ОВ. Значит, перпендикуляр, опущенный из точки F на прямую ОВ, также делит отрезок ОВ на две равные части. То есть, точка, в которой этот перпендикуляр пересекает прямую ОВ, также является серединой отрезка ОВ.
Таким образом, мы можем найти длину отрезка ОВ, используя тот же принцип:
ОВ = 2 * ОF
Но мы знаем, что точка F является серединой отрезка ОВ, а значит, длина отрезка ОF равна половине длины отрезка ОВ:
ОF = ОВ / 2
Следовательно, мы можем выразить длину отрезка ОВ через длину отрезка ОF:
ОВ = 2 * ОF
ОF = ОВ / 2
Подставляя в первое выражение второе, получаем:
ОВ = 2 * ОF
ОF = ОВ / 2
AF = ОА + OF = 12 + ОВ / 2
AF = 12 + 2 * ОF / 2 = 12 + ОF
Теперь мы можем выразить длину отрезка AF через длину отрезка АВ:
AF = 12 + ОF
ОF = ОВ / 2 = (АВ / 2) / 2 = АВ / 4 = 24 / 4 = 6 см
AF = 12 + 6 = 18 см
Ответ: длина отрезка AF равна 18 см.
