Вопрос школьника
Точка О — точка перетину серединних перпендикуляpiв сторін AC i ВС трикутника ABC — належить його стороні АВ. Доведіть, що: 1) точка О — середина відрізка АВ; 2) ∟ACB = ∟A + ∟B
Ответ от учителя
Для доведення першої частини потрібно звернутися до властивості серединного перпендикуляра: він проходить через середину відрізка, який з’єднує кінці цього відрізка. Оскільки точка О є точкою перетину серединних перпендикулярів сторін AC і ВС, то вона знаходиться на серединному перпендикулярі до сторони АВ, який проходить через середину відрізка АВ. Отже, точка О є серединою відрізка АВ.
Для доведення другої частини можна скористатися теоремою про кут біля дуги: кут, утворений дугою на колі, є напівсумою кутів, які відповідають цій дузі на кінцях дуги. Оскільки точка О є серединою відрізка АВ, то вона лежить на діаметрі кола, описаного навколо трикутника ABC. Тому кут АОВ дорівнює 90 градусів, а кути АOC і ВОС є прямими кутами, оскільки вони відповідають серединним перпендикулярам до сторін АС і ВС. Отже, кут АОС дорівнює сумі кутів АОС і ВОС, тобто ∟ACB = ∟A + ∟B.
