Вопрос школьника
Точка P лежит на прямой l, проходящей через центр окружности и перпендикулярной плоскости, в которой эта окружность лежит. Точки A и B лежат на данной окружности. Верно ли, что отрезки PA и PB равны между собой?
Ответ от учителя
Да, отрезки PA и PB равны между собой.
Поскольку точка P лежит на прямой, проходящей через центр окружности, то она находится на радиусе, проведенном через центр и точку пересечения этой прямой с окружностью. Обозначим эту точку пересечения как O.
Так как прямая, проходящая через центр окружности и точку P, перпендикулярна плоскости, в которой лежит окружность, то она является диаметром этой окружности. Следовательно, точки A и B лежат на расстоянии равном радиусу от центра окружности, то есть OA = OB.
Таким образом, треугольник PAB является равнобедренным, так как у него две равные стороны PA и PB. Следовательно, отрезки PA и PB равны между собой.
