Вопрос школьника
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне (рис. 30.11). Как связаны между собой стороны данного параллелограмма?
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла — это луч, который делит данный угол на два равных угла.
Теперь, если мы возьмем параллелограмм и проведем биссектрисы двух углов, прилежащих к одной стороне, то они пересекутся в одной точке. Эта точка будет находиться на оси симметрии параллелограмма, так как биссектрисы углов делят их на равные части.
Так как эта точка находится на оси симметрии, то она должна быть на противоположной стороне параллелограмма. Это можно понять, если представить, что мы проводим линию с этой точки до противоположной стороны. Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны, то эта линия будет перпендикулярна к противоположной стороне и пересечет ее в точке, которая будет находиться на равном расстоянии от двух углов, прилежащих к этой стороне.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что стороны параллелограмма равны между собой. Это можно понять, если мы проведем линии от точки пересечения биссектрис до вершин параллелограмма. Так как эти линии делят углы на равные части, то они будут перпендикулярны к сторонам параллелограмма и будут равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне, а также что стороны параллелограмма равны между собой.
