Вопрос школьника
Точка Q на стороне треугольника длиной 80 см равноудалена от двух других сторон длиной 39 см и 65 см. Найдите отрезки-части, на которые точка Q разделяет сторону треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи можно использовать теорему о равноудаленных отрезках. Согласно этой теореме, точка, которая равноудалена от двух прямых, лежащих в одной плоскости, находится на их биссектрисе.
В нашем случае точка Q находится на биссектрисе угла, образованного двумя сторонами треугольника длиной 39 см и 65 см. Для нахождения отрезков-частей, на которые точка Q разделяет сторону треугольника, нужно найти длины отрезков, на которые биссектриса делит эту сторону.
Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения длины биссектрисы треугольника:
$b = frac{2abcos{frac{alpha}{2}}}{a+b}$,
где a и b — длины сторон треугольника, образующих угол $alpha$.
В нашем случае угол $alpha$ равен углу при вершине треугольника, противолежащему стороне длиной 80 см. Известны длины сторон треугольника: 39 см, 65 см и 80 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
$b = frac{2 cdot 39 cdot 65 cdot cos{frac{alpha}{2}}}{39+65} approx 47.8$ см.
Таким образом, точка Q делит сторону треугольника на два отрезка: один равен 47.8 см, а другой — (80 — 47.8) = 32.2 см. Ответ: точка Q разделяет сторону треугольника на отрезки длиной 47.8 см и 32.2 см.
