Вопрос школьника
Точка С ділить відрізок АВ, довжина якого дорівнює а, на два відрізки. Знайдіть відстань між серединами відpiзків AC i ВС.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства серединных перпендикуляров.
Пусть точка С делит отрезок АВ на два отрезка АС и СВ, причем АС = СВ = а/2.
Тогда мы можем провести серединные перпендикуляры к отрезкам АС и СВ, которые пересекутся в точке О — середине отрезка СD.
Так как АС = СВ, то серединные перпендикуляры будут равны и пересекаться в точке О находится на середине отрезка СD.
Таким образом, величина отрезка ОС будет равна половине отрезка СD, то есть ОС = СD/2.
Но мы знаем, что СD = АВ — а, так как отрезок АС + СВ = АВ.
Таким образом, ОС = (АВ — а)/2.
Итак, мы нашли величину отрезка ОС, который является расстоянием между серединами отрезков АС и СВ.
Ответ: ОС = (АВ — а)/2.
