Вопрос школьника
Точка С принадлежит оси абсцисс и удалена от точки D (5; 3) на 5 единичных отрезков. Найдите координаты точки С.
Ответ от учителя
Так как точка С лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна нулю. Обозначим абсциссу точки С как x. Тогда расстояние между точками С и D можно выразить через формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
√((x-5)² + (0-3)²) = 5
Раскроем скобки и упростим:
√(x² — 10x + 25 + 9) = 5
√(x² — 10x + 34) = 5
Возводим обе части уравнения в квадрат:
x² — 10x + 34 = 25
x² — 10x + 9 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-10)² — 4*1*9 = 100 — 36 = 64
x₁ = (10 + √D) / 2 = (10 + 8) / 2 = 9
x₂ = (10 — √D) / 2 = (10 — 8) / 2 = 1
Так как точка С лежит на оси абсцисс, то ее координаты будут (x, 0). Итак, координаты точки С могут быть (9, 0) или (1, 0).
