Вопрос школьника
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=sin(πt) a y=4sin(πt + π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба
Ответ от учителя
Для нахождения траектории результирующего движения точки необходимо сложить движения по осям x и y. Для этого можно воспользоваться формулами сложения синусов и косинусов:
x = sin(πt)
y = 4sin(πt + π) = 4cos(πt)
Тогда координаты точки в момент времени t будут:
x(t) = sin(πt)
y(t) = 4cos(πt)
Траектория результирующего движения точки будет задана уравнением:
r(t) = (x(t), y(t)) = (sin(πt), 4cos(πt))
Для начертания траектории на графике необходимо выбрать масштаб. Например, можно выбрать масштаб 1:2, то есть 1 единица на графике будет соответствовать 2 единицам координат. Тогда график будет иметь вид:
На графике видно, что точка движется по эллипсу с полуосями 1 и 4. При t=0 точка находится в точке (0,4), затем движется вниз до точки (-1,0), затем влево до точки (0,-4), затем вверх до точки (1,0) и снова вправо до исходной точки (0,4).
