Вопрос школьника
Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если: а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см; б) AB = 4 мм, АС = 4 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать свойство деления отрезка внутренней точкой. Согласно этому свойству, если точка В делит отрезок АС на два отрезка, то отношение длины одного отрезка к длине другого равно отношению расстояния от точки В до одного конца отрезка к расстоянию от точки В до другого конца отрезка.
а) Пусть АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см. Тогда длина отрезка ВС равна:
ВС = (AB + BC) = (AB + AC — AB) = AC — AB
Для нахождения длины отрезка AC необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
AC² = AB² + BC²
BC² = AC² — AB²
BC = √(AC² — AB²) = √(7,2² — 3,7²) ≈ 6,4 см
Тогда длина отрезка ВС равна:
ВС = AC — AB = 7,2 — 3,7 = 3,5 см
б) Пусть AB = 4 мм, АС = 4 см. Тогда длина отрезка ВС равна:
ВС = (AB + BC) = (AB + AC — AB) = AC — AB
Для нахождения длины отрезка AC также необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
AC² = AB² + BC²
BC² = AC² — AB²
BC = √(AC² — AB²) = √(4² — 0,4²) ≈ 3,99 см
Тогда длина отрезка ВС равна:
ВС = AC — AB = 4 — 0,4 = 3,6 см
Таким образом, ответы на задачу:
а) ВС = 3,5 см;
б) ВС = 3,6 см.
