Вопрос школьника
Точка В принадлежит прямой АС, лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, ABD = 80°, ABF = 150°, ВМ — биссектриса угла DBF. Найдите угол МВС
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо нарисовать схему:
[insert image]
Из условия задачи мы знаем, что точка В принадлежит прямой АС, а лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Это означает, что угол DBF является острым, а угол ABF является тупым.
Также из условия задачи мы знаем, что ABD = 80° и ABF = 150°. Из этого следует, что угол DBF = ABF — ABD = 150° — 80° = 70°.
Далее, нам нужно найти угол МВС. Для этого нам необходимо найти угол DBM и угол FBM, так как ВМ является их биссектрисой.
Найдем угол DBM. Из треугольника BDM мы знаем, что сумма углов этого треугольника равна 180°. Также мы знаем, что угол BDM = 180° — ABD — DBF = 180° — 80° — 70° = 30°. Значит, угол DBM = (180° — 30°)/2 = 75°.
Аналогично, найдем угол FBM. Из треугольника BFM мы знаем, что сумма углов этого треугольника равна 180°. Также мы знаем, что угол BFM = 180° — ABF — DBF = 180° — 150° — 70° = -40°. Значит, угол FBM = (180° — (-40°))/2 = 110°.
Теперь мы можем найти угол МВС. Из треугольника BMV мы знаем, что сумма углов этого треугольника равна 180°. Также мы знаем, что угол DBM = 75° и угол FBM = 110°. Значит, угол МВС = 180° — 75° — 110° = -5°.
Ответ: угол МВС равен -5°.
