Вопрос школьника
Точки А (-2; -5), В (2; 1) и С (-4; -7) — вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника АВС, которая параллельна стороне ВС.
Ответ от учителя
Средняя линия треугольника АВС — это отрезок, соединяющий середины сторон АВ и С. Найдем координаты середин сторон:
Середина стороны АВ:
x = (-2 + 2)/2 = 0
y = (-5 + 1)/2 = -2
Середина стороны СВ:
x = (-4 + 2)/2 = -1
y = (-7 + 1)/2 = -3
Таким образом, координаты середины сторон АВ и СВ равны (0, -2) и (-1, -3) соответственно.
Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника АВС, которая параллельна стороне ВС, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку (-1, -3) и параллельной стороне ВС.
Найдем угловой коэффициент стороны ВС:
k = (1 — (-7))/(2 — (-4)) = 2
Так как прямая, проходящая через точку (-1, -3) и имеющая угловой коэффициент 2, имеет уравнение вида y = 2x + b, то найдем b, подставив координаты точки (-1, -3):
-3 = 2*(-1) + b
b = -1
Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника АВС, которая параллельна стороне ВС, имеет вид y = 2x — 1.
