Вопрос школьника
Точки A и B выбраны по разные стороны от прямой l и на расстояниях 10 см и 6 см от нее. Определите, на каком расстоянии от прямой l находится середина O отрезка AB.
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться свойством, что середина отрезка AB лежит на перпендикуляре, опущенном из нее на прямую l.
Построим перпендикуляр из середины O на прямую l. Этот перпендикуляр будет пересекать прямую l в точке M, которая будет являться серединой отрезка AB.
Чтобы найти расстояние от точки O до прямой l, нужно найти высоту треугольника OLM, где L — точка пересечения перпендикуляра с прямой l.
Треугольник OLM является прямоугольным, так как OL — это радиус окружности, описанной вокруг треугольника OAB, а LM — это высота, опущенная на гипотенузу.
Длина гипотенузы OLM равна расстоянию между точками A и B, то есть AB = 10 + 6 = 16 см.
Длина катета OL равна половине гипотенузы OLM, то есть OL = AB/2 = 8 см.
Длина катета LM равна разности расстояний от точек A и B до прямой l, то есть LM = 10 — 6 = 4 см.
Теперь можно найти высоту треугольника OLM по формуле h = LM * OL / OM, где OM — это расстояние от точки O до прямой l.
Подставляя известные значения, получаем:
4 см * 8 см / OM = h
OM = 32 см / h
OM = 32 см / (4 см) = 8 см
Таким образом, расстояние от точки O до прямой l равно 8 см.
