Вопрос школьника
Точки А и Е лежат по разные стороны от прямой BD, AD II BE, AD = BE. Докажите, что DBA = BDE и найдите АВ, если DE = 5 см.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольники ABD и EBD являются подобными, так как у них соответственные углы равны (угол DBA равен углу BDE, так как они смежные и лежат на параллельных прямых AD и BE). Кроме того, у них равны соответствующие стороны AD и BE. Значит, эти треугольники подобны по стороне-углу-стороне (СУС).
Из подобия треугольников ABD и EBD следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению соответствующих высот, опущенных на эти стороны. Обозначим высоты, опущенные на стороны AB и EB, через h1 и h2 соответственно. Тогда:
AB/EB = h1/h2
Но так как AD || BE, то угол ADB равен углу EBD (они смежные и лежат на параллельных прямых). Значит, треугольники ADB и EDB подобны по углу-стороне-углу (УСУ). Из этого следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению соответствующих высот, опущенных на эти стороны. Обозначим высоты, опущенные на стороны AB и EB, через h3 и h4 соответственно. Тогда:
AB/EB = h3/h4
Но так как AD || BE, то h1 = h4 и h2 = h3. Поэтому:
AB/EB = h1/h2 = h3/h4 = 1
Значит, AB = EB = DE = 5 см.
Также мы доказали, что угол DBA равен углу BDE.
