Вопрос школьника
Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны, а) Докажите, что ∠ABD=∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°
Ответ от учителя
а) Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Они имеют общую сторону BD и равные перпендикуляры AB и CD к этой стороне. Таким образом, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников SSS). Следовательно, ∠ABD=∠CDB.
б) Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известен угол ∠ADB = 44°. Также из пункта а) мы знаем, что ∠ABD=∠CDB. Значит, угол между прямыми а и BD равен 2∠ABD=2∠CDB. Так как угол между прямыми а и BD равен 90° (по определению перпендикуляра), то получаем уравнение:
2∠ABD + 90° + 2∠CDB = 180°
2(∠ABD + ∠CDB) = 90°
∠ABD + ∠CDB = 45°
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Из него мы знаем угол ∠ADB = 44° и ∠ABD=∠CDB. Значит, угол между прямыми AB и CD равен:
∠ABD + ∠CDB = 2∠ABD = 45°
Отсюда получаем, что ∠ABD = 22.5°. Теперь мы можем найти угол ABC:
∠ABC = 180° — ∠ABD — ∠ADB = 180° — 22.5° — 44° = 113.5°
Таким образом, ∠ABC = 113.5°.
