Вопрос школьника
Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА.
1) Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ.
2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.
Ответ от учителя
1) Точка В лежит между точками А и С, так как отрезок СВ отложен на полупрямой СА, а значит точка В находится на продолжении отрезка СА за точку С. Точка С лежит на прямой а вместе с точкой А, но не может лежать между точками А и В, так как отрезок СВ больше отрезка СА.
2) Для того чтобы доказать, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС, нужно показать, что все точки на полупрямой АВ лежат по одну сторону от точки А, а все точки на полупрямой АС лежат по другую сторону от точки А. Это можно сделать, используя аксиому о трех точках: если на прямой даны три точки, то одна из них лежит между двумя другими. Так как точки А и С лежат на прямой а, то точка В лежит либо между точками А и С, либо за точкой С. Но мы уже знаем, что точка С не может лежать между точками А и В, значит точка В лежит за точкой С. Таким образом, все точки на полупрямой АВ находятся за точкой С, а все точки на полупрямой АС находятся перед точкой С. Следовательно, точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.
