Вопрос школьника
Точки А и В лежат по разные стороны от прямой р. Перпендикуляры AF и ВК к прямой р равны, а точки F и К не совпадают. Докажите, что треугольники AFK и BKF равны.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников AFK и BKF нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Перпендикуляры AF и ВК к прямой р равны, значит, AF = ВК.
Также, по условию, точки F и К не совпадают, значит, сторона FK у треугольника AFK не равна стороне BK у треугольника BKF.
Но, так как AF = ВК, то сторона AK у треугольника AFK равна стороне BK у треугольника BKF.
Таким образом, треугольники AFK и BKF имеют две равные стороны: AF = ВК и AK = BK.
2. Равные углы:
Так как AF и ВК являются перпендикулярами к одной и той же прямой р, то они параллельны между собой. Значит, угол FAK у треугольника AFK равен углу KBV у треугольника BKF (они соответственные углы при параллельных прямых).
Также, угол AFK у треугольника AFK равен углу BKF у треугольника BKF (они вертикальные углы).
Таким образом, треугольники AFK и BKF имеют два равных угла: FAK = KBV и AFK = BKF.
Итак, мы доказали, что треугольники AFK и BKF имеют две равные стороны и два равных угла, что означает их полное равенство.
