Вопрос школьника
Точки А С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник ABE равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.
Ответ от учителя
Пусть точка M — середина отрезка АВ и CD. Тогда, по определению, AM = MB и CM = MD.
Рассмотрим треугольники ABE и CDE.
У них есть общая высота — это отрезок EM, так как точка M лежит на прямой, проходящей через точки A, B, C и D.
Также у них есть основания — это отрезки AB и CD соответственно.
По условию задачи, треугольник ABE равнобедренный с основанием AB, то есть AE = EB.
Так как точка M — середина отрезка AB, то AM = MB.
Значит, AM = MB = AE = EB.
Теперь рассмотрим треугольник CDE.
Так как точка M — середина отрезка CD, то CM = MD.
По теореме о равенстве сторон равнобедренного треугольника, CE = ED.
Так как точка M — середина отрезка CD, то CM = MD = CE = ED.
Значит, треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.
Таким образом, мы доказали, что если треугольник ABE равнобедренный с основанием AB, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.
