Вопрос школьника
Точки А, В и С лежат на большой окружности так, что треугольник ABC — равносторонний. Вычислите площадь сферы, если длина стороны треугольника ABC равна 2 см (рис. 100, б, в).
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно знать, что если треугольник ABC равносторонний и лежит на большой окружности, то центр этой окружности будет совпадать с центром сферы, описанной вокруг этой окружности.
Таким образом, нам нужно найти радиус этой сферы. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления радиуса описанной сферы в равностороннем треугольнике:
r = a / (2 * sin(60°)),
где r — радиус описанной сферы, a — длина стороны треугольника.
Подставляя значения, получаем:
r = 2 / (2 * sin(60°)) = 2 / (√3) = (2√3) / 3.
Теперь мы можем вычислить площадь сферы по формуле:
S = 4πr^2.
Подставляя значение радиуса, получаем:
S = 4π((2√3) / 3)^2 = 16π / 3.
Таким образом, площадь сферы, описанной вокруг равностороннего треугольника ABC, равна 16π / 3 квадратных сантиметров.
