Вопрос школьника
Точки А, В и С лежат на одной окружности. Отрезки АВ и СН пересекаются в точке М. Лежит ли точка Н на данной окружности, если AM = 5 м, МБ = 6 м, СМ = 8 м, МН = 4 м?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Она гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.
Таким образом, мы можем записать:
AM * MB = CM * MN
Подставляя известные значения, получаем:
5 * 6 = 8 * 4
30 = 32
Это уравнение не имеет решений, так как 30 не равно 32. Значит, наше предположение о том, что точка Н лежит на данной окружности, неверно. Ответ: точка Н не лежит на данной окружности.
