Вопрос школьника
Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2MN
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров.
Пусть О — середина отрезка ВС. Тогда, по определению, ОВ = ОС.
Также известно, что М и N — середины отрезков АВ и АС соответственно. Значит, МО = НО = 1/2 АО.
Так как точки М, О и Н лежат на одной прямой, то АО является отрезком, соединяющим середины М и Н.
Из этого следует, что МО = НО = 1/2 АО = 1/4 ВС.
Таким образом, получаем, что ВС = 4МО = 2(2МО) = 2MN.
Таким образом, доказано, что ВС = 2MN.
