Вопрос школьника
Точки Л, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ и АВЕ2 равны, то треугольники CDE и CDE2 тоже равны.
Ответ от учителя
Для начала, заметим, что треугольники АВЕ и АВЕ2 имеют общую сторону АВ и равны по условию. Это значит, что у них также равны соответствующие углы: ∠АВЕ = ∠АВЕ2 и ∠ВАЕ = ∠ВАЕ2.
Так как точки Л, В, С, D лежат на одной прямой, то углы ∠ВАС и ∠ВАD являются смежными и их сумма равна 180°. Также, углы ∠ВАЕ и ∠ВАЕ2 равны, следовательно, углы ∠САЕ и ∠DAЕ2 также равны.
Теперь рассмотрим треугольники CDE и CDE2. Они имеют общую сторону СD и равны по условию. Значит, они будут равны, если у них равны соответствующие углы.
Рассмотрим углы ∠СDE и ∠СDE2. Они являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Также, углы ∠САЕ и ∠DAЕ2 равны, как мы уже выяснили. Значит, углы ∠СДЕ и ∠СDЕ2 также равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники CDE и CDE2 равны, если треугольники АВЕ и АВЕ2 равны.
