Вопрос школьника
Точки А, В, С, D не принадлежат одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что отрезки АВ и CD пересекаются, можно воспользоваться противоречием. Предположим, что отрезки АВ и CD не пересекаются. Тогда они либо параллельны, либо расположены на одной прямой.
Если отрезки АВ и CD параллельны, то они не могут пересекать друг друга. Но по условию задачи прямая АВ пересекает отрезок CD, что противоречит предположению о параллельности отрезков.
Если отрезки АВ и CD расположены на одной прямой, то они могут пересекаться только в точках их общего пересечения. Но по условию задачи точки А, В, С, D не принадлежат одной прямой, что противоречит предположению о том, что отрезки расположены на одной прямой.
Таким образом, предположение о том, что отрезки АВ и CD не пересекаются, приводит к противоречию. Значит, отрезки АВ и CD пересекаются.
