Вопрос школьника
Точки А, В, С лежат на одной прямой. Принадлежит ли точка В отрезку АС, если АС = 5 см, ВС = 7 см? Объясните ответ.
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать основное свойство прямой: любые две точки на прямой можно соединить отрезком, который лежит целиком на этой прямой.
Из условия задачи следует, что точки А, В и С лежат на одной прямой. Значит, можно провести отрезок АС, который будет лежать на этой прямой.
Также из условия задачи следует, что ВС = 7 см.
Теперь необходимо сравнить длину отрезка АС с суммой длин отрезков АВ и ВС. Если АС больше или равен сумме АВ и ВС, то точка В принадлежит отрезку АС. Если же АС меньше суммы АВ и ВС, то точка В не принадлежит отрезку АС.
Длина отрезка АВ равна разности длин отрезков АС и ВС:
AB = AC — BC = 5 — 7 = -2 см
Отрицательная длина не имеет физического смысла, поэтому можно считать, что отрезок АВ не существует.
Сумма длин отрезков АВ и ВС равна:
AB + BC = -2 + 7 = 5 см
Таким образом, сумма длин отрезков АВ и ВС равна длине отрезка АС. Значит, точка В лежит на отрезке АС.
Ответ: да, точка В принадлежит отрезку АС.
